Question

14．如圖，已知△ABC的角平分線CD交AB于點D，DE∥BC交AC于點E，且DE=4，AE=3，則AC的長度為（　�。�

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后根據(jù)AC=AE+CE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE，
∴CE=DE，
∵DE=3，AE=4，
∴AC=AE+CE=4+3=7．
故選B．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出CE=DE是解題的關(guān)鍵．