Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，且與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，點(diǎn)M（a，1）在直線BC上，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則a的取值范圍是（　�。�

• A． -1≤a≤1
• B． -$\frac{1}{2}$$≤a≤\frac{1}{2}$
• C． $-\sqrt{2}≤a≤\sqrt{2}$
• D． $-\frac{\sqrt{2}}{2}≤a≤\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由題意得出∠OBM=90°，當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，則∠OMN=45°，此時(shí)a=±1；當(dāng)BM＞OB時(shí)，∠OMN＜45°，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點(diǎn)M（a，1）在直線BC上，
∴OB=1，
∵BC∥x軸，
∴BC⊥y軸，
∴∠OBM=90°，
當(dāng)BM=OB=1時(shí)，△OBM是等腰直角三角形，
則∠OMN=45°，
此時(shí)a=±1；
當(dāng)BM＞OB時(shí)，∠OMN＜45°，
∴a的取值范圍是-1≤a≤1；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．