Question

8．如圖1是某超市要從底樓到二樓自動(dòng)扶梯設(shè)計(jì)效果圖，圖2是其側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的長度是13m，MN是二樓樓頂，PQ是一樓地面，MN∥PQ．C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，BC為7m，在自動(dòng)扶梯底端A處看C點(diǎn)的仰角為45°，則安裝自動(dòng)扶梯AB時(shí)的坡度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 延長CB交PQ于F，則CF⊥PQ，求出∠CAQ=∠ACF=45°，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中求出x的值．

解答 解：延長CB交PQ于F，
則CF⊥PQ，
∵∠CAQ=45°，
∴∠ACF=45°，
∴設(shè)AF=FC=x米，
則BF=（x-7）米，
在Rt△ABF中，
x²+（x-7）²=13²，
解得x=12，
BF=12-7=5，
可得，坡度為$\frac{5}{12}$．
答：安裝自動(dòng)扶梯AB時(shí)的坡度應(yīng)為$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題和坡度坡角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．