Question

16．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．求折痕EF的最大值．

Answer 1

分析 如圖，首先運用勾股定理求出B′D的長度；再次運用勾股定理求出BE的長度，進而求出EF的長度，即可解決問題．

解答 解：如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大；
由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10，BE=B′E；
在Rt△B′DC中，由勾股定理得：
$B'D=\sqrt{B'{C^2}-C{D^2}}=8$，
∴AB′=AD-B′D=10-8=2cm；
設(shè)BE=x，則B′E=BE=x，
AE=AB-BE=6-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得$x=\frac{10}{3}$；
在Rt△BEF中，
$EF=\sqrt{B{C^2}+B{E^2}}=\sqrt{{{10}^2}+{{（\frac{10}{3}）}^2}}=\frac{{10\sqrt{10}}}{3}$．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是首先準確判斷出線段EF取最大值時，點F的位置，靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、解答．