Question

2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，1），有下列結(jié)論：①ac＜0；②a-b=1；③4ac＜b²；④a-b+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；
③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況即可判定；
④由a-b=0，c＞0，即可判定a-b+c＞0．

解答 解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴ac＜0，故①正確；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，∴x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2}$，∴a-b=0，故②錯(cuò)誤；
③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，∴4ac＜b²，故③正確；
④∵a-b=0，c＞0，∴a-b+c＞0，故④錯(cuò)誤．
其中正確的是①③．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．