Question

12．如圖所示，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓M室，他觀測(cè)建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測(cè)得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（$\sqrt{3}$取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的長(zhǎng)；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的長(zhǎng)，利用CD=DE﹢CE即可求得結(jié)果．

解答 解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEM是矩形．
∴ME=BC=51．
在Rt△MDE中，
∵∠DME=30°，ME=30，
∴DE=ME×tan30°=51×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=17$\sqrt{3}$．
在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，
∴CE=ME×tan45°=51×1=30．
∴CD=DE﹢CE=51﹢17$\sqrt{3}$=30﹢17.3≈80（m）．
答：建筑物CD的高約為80m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．