Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{4+2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=tan60°-2．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1-x-1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2（x+2）}$=-$\frac{1}{x+2}$，
當(dāng)x=tan60°-2=$\sqrt{3}$-2時(shí)，原式=-$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．