Question

2．如果實(shí)數(shù)a≠b，且滿足5a²+2016a+9=0，9b²+2016b+5=0，求：
①$\frac{a}$的值；②$\frac{ab+1}$的值．

Answer 1

分析 在方程9b²+2016b+5=0兩邊同時(shí)除以b²，得到的形式與5a²+2016a+9=0比較，可以得到a與$\frac{1}$是方程5x²+2016x+9=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答 解：根據(jù)9b²+2016b+5=0可得：b≠0．
在方程9b²+2016b+5=0兩邊同時(shí)除以b²，得：
5•（$\frac{1}$）²+2016•$\frac{1}$+9=0，
又∵5a²+2016a+9=0，
∴a，$\frac{1}$是方程5x²+2016x+9=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：
a+$\frac{1}$=-$\frac{2016}{5}$，a•$\frac{1}$=$\frac{9}{5}$，
①a≠b即b：a≠1，$\frac{a}$=$\frac{5}{9}$；
②$\frac{ab+1}$=a+$\frac{1}$=-$\frac{2016}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．