Question

10．（1）（$\sqrt{10}$-3）²⁰¹⁴（$\sqrt{10}$+3）²⁰¹³=$\sqrt{10}$-3
（2）（1$+\sqrt{3}$）（3-$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先利用積的乘方得到原式=（$\sqrt{10}$-3）[（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）]²⁰¹³，然后根據平方差公式計算；
（2）先把后面括號內提$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式計算．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{10}$-3）[（$\sqrt{10}$-3）（$\sqrt{10}$+3）]²⁰¹³
=（$\sqrt{10}$-3）（10-9）²⁰¹³
=$\sqrt{10}$-3；
（2）原式=（$\sqrt{3}$+1）•$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）
=（3-1）•$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{10}$-3，2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．