Question

2．如圖①，將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分成面積相等的兩部分．
（1）這樣的折痕有無數(shù)條，這些折痕具有的特點(diǎn)是過矩形對(duì)稱中心；
（2）請(qǐng)將圖②中方角形余料用一條直線分成面積相等的兩部分．

Answer 1

分析 （1）由將一張矩形紙片沿直線折疊一次，折痕恰好把矩形分為面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條，即可得這樣的折痕有無數(shù)條；由矩形的性質(zhì)，即可證得這樣的折痕具有的特點(diǎn)為：過矩形對(duì)稱中心；
（2）將已知圖形分割為兩個(gè)矩形，進(jìn)而連接兩矩形的中心得出即可．

解答 解：（1）如圖1所示：
無數(shù)條；這些折痕具有的特點(diǎn)是過矩形對(duì)稱中心；
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{∠AEO=∠CFO}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS）
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴這樣的折痕具有的特點(diǎn)為：過矩形對(duì)稱中心；
故答案為：無數(shù)，過矩形對(duì)稱中心；
（2）把方角形余料分成兩個(gè)矩形，過兩個(gè)矩形對(duì)稱中心作直線，
把方角形余料分成面積相等的兩部分，如圖2所示．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及中心對(duì)稱的性質(zhì)；得出平分中心對(duì)稱圖形的方法是解題關(guān)鍵．