Question

20．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠APB=120°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BPC=∠APC=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠ABC=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60°，
∴∠APB=120°，
∵PC平分∠APB，
∴∠BPC=∠APC=60°，
∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∵∠ACB=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．