Question

11．為了慶祝2016年的G20峰會在杭州舉辦，七年級同學(xué)在班會課進行了趣味活動．小舟同學(xué)在模板上畫出一個菱形ABCD，將它以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后得到如圖所示的圖形，其中∠ABC=120°，AB=10cm．然后小舟將此圖形制作成一個靶子，那么當(dāng)我們投飛鏢時命中陰影部分的概率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $2-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}-1$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 連接BD、AC，OA、OC．先求得菱形ABCD的面積和△ACO的面積，然后可求得四邊形ABCO和凹四邊形ADCO的面積，最后依據(jù)它們的面積比進行求解即可．

解答 解：如圖：連接BD、AC，OA、OC．

∵ABCD為菱形，∠ABC=120°，AB=10cm，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形．
∴BD=AB=10cm．
∴AE=ABsin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴菱形ABCD的面積=BD•AE=50$\sqrt{3}$．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OC=OA．
又∵∠COA=90°，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10$\sqrt{3}$=5$\sqrt{6}$．
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$OC•OA=75．
∴陰影AOCD的面積=75-25$\sqrt{3}$，四邊形ABCO的面積=75+25$\sqrt{3}$．
∴命中陰影部分的概率=$\frac{75-25\sqrt{3}}{75+25\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查的是幾何概率問題，解答本題主要應(yīng)用了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得四邊形ABCO和凹四邊形ADCO的面積是解題的關(guān)鍵．