Question

2．如圖，已知長方形紙片ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，將該紙片沿AC對折，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)E的位置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，a），若∠BAC=67.5°，|a|＞$\sqrt{2}$，則點(diǎn)E在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EF⊥y軸與點(diǎn)F，根據(jù)題意首先求出E點(diǎn)在y軸的左側(cè)；然后求出△EAF是等腰直角三角形，解得AF=$\sqrt{2}$，即可求出E點(diǎn)在x軸的下方．

解答 解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥y軸與點(diǎn)F；
設(shè)ED=x，OD=y；
∵∠BAC=67.5°，
∴∠DAC=22.5°，∠EAC=67.5°，
∴E點(diǎn)在y軸的左側(cè)，
∴∠EAF=45°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∵AE=AB=2，
∴AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，a），|a|＞$\sqrt{2}$，
∴E點(diǎn)x軸的下方，
∴E點(diǎn)在第三象限，
故選C．

點(diǎn)評 此題考查翻折變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；綜合利用矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點(diǎn)解決問題．