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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

7．

如圖，AB和⊙O切于點B，AB=4，OA=5，則cosA=$\frac{4}{5}$．

分析先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA=90°，然后根據(jù)余弦的定義求解．

解答解：∵AB和⊙O切于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴cosA=$\frac{AB}{OA}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為$\frac{4}{5}$．

點評本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．求下列圖中∠1的度數(shù)．

∠1=60°；∠1=35°；∠1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），請你通過計算，判斷$（\frac{5}{4}）^{3}$與$（\frac{4}{5}）^{-3}$之間的關(guān)系．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（$\frac{a}$）^-m=$（\frac{a}）^{m}$（ab≠0）．
（4）計算：（$\frac{7}{15}$）^-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個單位的速度向BC移動，交AB于E，交CD于F，同時點P從C點出發(fā)，沿CB方向以每秒2個單位的速度向點B移動．當(dāng)P點移動到點B時，停止運動，同時直線EF也停止運動，設(shè)移動時間為t秒，連接PF、PE，△PEF的面積為S．
（1）當(dāng)t為何值時，PE∥CD？
（2）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）是否存在某一時刻，使△PEF的面積是梯形ABCD面積的$\frac{3}{4}$？若存在，求出t的值；不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在CB上，⊙O經(jīng)過點C，且與AB相切于點D，與CB的另一個交點為E．
（1）求證：DE∥OA；
（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，∠MAN=60°，點B在射線AM上，AB=4，點P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形BPQ（點B，P，Q按順時針排列），點O是△BPQ的外心．
（1）如圖1，當(dāng)OB⊥AM時，點O在∠MAN的平分線上（填“在”或“不在”）；
（2）求證：當(dāng)點P在射線AN上運動時，總有點O在∠MAN的平分線上；
（3）當(dāng)點P在射線AN上運動（點P與點A不重合）時，AO與BP交于點C，設(shè)AP=m，用m表示AC•AO；
（4）若點D在射線AN上，AD=2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點A與點O的距離．