Question

18．（1）你發(fā)現(xiàn)了嗎？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），請你通過計算，判斷$（\frac{5}{4}）^{3}$與$（\frac{4}{5}）^{-3}$之間的關(guān)系．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（$\frac{a}$）^-m=$（\frac{a}）^{m}$（ab≠0）．
（4）計算：（$\frac{7}{15}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算即可求解；
（2）仿照（1）計算即可作出判斷；
（3）根據(jù)（1）（2）得出發(fā)現(xiàn)；
（4）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算即可求解．

解答 解：（1）我們發(fā)現(xiàn)（$\frac{2}{3}$）²⁼（$\frac{3}{2}$）^-2；
故答案為：=；
（2）∵$（\frac{5}{4}）^{3}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$，
$（\frac{4}{5}）^{-3}$=$\frac{1}{（\frac{4}{5}）^{3}}$=$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$=$\frac{125}{64}$
∴$（\frac{5}{4}）^{3}$=$（\frac{4}{5}）^{-3}$．
（3）我們可以發(fā)現(xiàn)：（$\frac{a}$）^-m=$（\frac{a}）^{m}$（ab≠0）．
故答案為：=；
（4）（$\frac{7}{15}$）^-2=（$\frac{15}{7}$）²=$\frac{225}{49}$．

點評 考查了負整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)），注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）^-2=（-3）×（-2）的錯誤．③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．