Question

6．某超市為了促銷，準(zhǔn)備開(kāi)展限時(shí)摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每晚7：00～7：15之間購(gòu)物的前10位（假定此段時(shí)間購(gòu)物人數(shù)不少于10人）顧客，每人可以享受一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．獎(jiǎng)項(xiàng)分別設(shè)為一、二、三等獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)3名．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）某位參與摸獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹�到三等�?jiǎng)的概率是$\frac{3}{10}$；
（2）試用樹(shù)狀圖或表格進(jìn)行說(shuō)明，如果在獲獎(jiǎng)的顧客當(dāng)中任意抽出兩位，恰好都是二等獎(jiǎng)的概率是多少？
（3）若以卡片作為替代物進(jìn)行以上摸獎(jiǎng)模擬實(shí)驗(yàn)，一個(gè)同學(xué)提供了部分實(shí)驗(yàn)操作：①準(zhǔn)備10張除標(biāo)記不同，大小形狀均相同的卡片；②把卡片按1：2：3的比例涂成三種顏色；③讓用于實(shí)驗(yàn)的卡片有且只有1個(gè)為一等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有2個(gè)為二等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有3個(gè)為三等獎(jiǎng)標(biāo)記．你認(rèn)為其中操作正確的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式求解；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好都是二等獎(jiǎng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（3）利用前10位（假定此段時(shí)間購(gòu)物人數(shù)不少于10人）顧客，每人可以享受一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，其中一等獎(jiǎng)1名，二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)3名，所以準(zhǔn)備10張除標(biāo)記不同，大小形狀均相同的卡片，并且有且只有1個(gè)為一等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有2個(gè)為二等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有3個(gè)為三等獎(jiǎng)標(biāo)記．

解答 解：（1）某位參與摸獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹�到三等�?jiǎng)的概率=$\frac{3}{10}$；
故答案為$\frac{3}{10}$；
（2）記一等獎(jiǎng)用字母A表示，二等獎(jiǎng)用字母B、B表示，三等獎(jiǎng)用C、C、C表示，
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好都是二等獎(jiǎng)的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好都是二等獎(jiǎng)的概率=$\frac{2}{15}$；
（3）準(zhǔn)備10張除標(biāo)記不同，大小形狀均相同的卡片，讓用于實(shí)驗(yàn)的卡片有且只有1個(gè)為一等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有2個(gè)為二等獎(jiǎng)標(biāo)記、有且只有3個(gè)為三等獎(jiǎng)標(biāo)記．
故答案為$\frac{3}{10}$，①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．