Question

14．如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，且點O、A、B分別是格點，已知小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理求得扇形的圓心角，然后利用弧長公式求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式求得底面圓的半徑．

解答 解：根據(jù)勾股定理可以得到：OA²=OB²=2²+2²=4+4=8，即OA=2$\sqrt{2}$．
∵AB=4，4²=8+8，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴$\widehat{AB}$的長是$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．
設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，則2πr=$\sqrt{2}$π，
解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

點評 考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．