Question

7．如圖，雙曲線$y=\frac{k}{x}$（k＞0）與直線$y=-\frac{1}{2}x+4$相交于A、B兩點(diǎn)
（1）當(dāng)k=6時(shí)，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)
（2）在雙曲線$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的同一支上有三點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$，y₀），請(qǐng)你借助圖象，直接寫出y₀與$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）將x=6代入雙曲線解析式中，將直線解析式代入雙曲線解析式中得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出線段MN除兩端點(diǎn)外的部分與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)k=6時(shí)，令$\frac{6}{x}$=-$\frac{1}{2}$x+4，
整理得：x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．
（2）當(dāng)三點(diǎn)在第一象限時(shí)，線段MN除兩端點(diǎn)外的部分在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$＞y₀；
當(dāng)三點(diǎn)在第三象限時(shí)，線段MN除兩端點(diǎn)外的部分在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$＜y₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）將直線解析式代入雙曲線解析式中求出A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．