Question

18．無論m為何值時，方程x²-2mx-2m-4=0總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．

Answer 1

分析 把根的判別式轉(zhuǎn)化為平方與正數(shù)和的形式得出△＞0，從而確定方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 解：∵a=1，b=-2m，c=-2m-4，
∴△=4m²-4×1×（-2m-4）=4m²+8m+16=4（m²+2m+1）+12=4（m+1）²+12，
∵4（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，
∴△＞0，
∴方程x²-2mx-2m-4=0總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式的知識，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根