Question

8．如圖，已知AOB是一條直線，OC平分∠DOB，OE⊥OC．求證：OE平分∠AOD．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOC=∠BOC，根據(jù)OE⊥OC和平角的性質(zhì)，可得∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DOE=∠AOE，即可證明OE平分∠AOD．

解答 證明：∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義、余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解余角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)．