Question

9．已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是4，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)過（0，2），設(shè)出一次函數(shù)解析式為y=ax+2（a≠0），令y=0求出對應(yīng)的x的值，表示出一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標，利用直角三角形面積等于兩直角邊乘積的一半表示出圍成三角形的面積，根據(jù)已知的面積為4列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=ax+2（a≠0），
令y=0，解得：x=$-\frac{2}{a}$，
又一次函數(shù)與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，
∴$\frac{1}{2}$×|2|×|$\frac{2}{a}$|=4，即|a|=$\frac{1}{2}$，
解得：a=±$\frac{1}{2}$，
則一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+2或y=-$\frac{1}{2}$x+2．

點評 此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．同時注意本題有兩解，做題時不要漏解．