Question

4．如圖，山頂上有一信號塔AB，山坡BC的坡度為i=1：$\sqrt{3}$，現(xiàn)在為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一側(cè)量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB．

Answer 1

分析 先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據(jù)AB=AF-BF即可得出答案．

解答 解：依題意可得：∠EAB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°，
即△ACE為等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，
∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50$\sqrt{3}$m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=EFtan30°=50×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$m，
∴AB=AF-BF=50$\sqrt{3}$-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$≈58（米）．
答：塔高AB大約為58米．

點評 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．