Question

9．如圖①所示，甲由A地去往C地，乙由B地去往A地，兩人同時(shí)出發(fā)，勻速前行，圖②是甲、乙二人距離C地的路程y₁，y₂（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象
（1）求A、B之間的路程；
（2）求兩小時(shí)后，乙距離C地路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙二人何時(shí)相遇？

Answer 1

分析 （1）由題意可知：B、C之間的距離為80千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+80=440千米；
（2）根據(jù)乙兩小時(shí)到達(dá)C站，求得乙的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式，代入點(diǎn)求得函數(shù)解析式即可；
（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩人相遇，求得y₁的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．

解答 解：（1）A，B兩地相距：360+80=440千米；
（2）由圖可知乙的速度為80÷2=40千米/小時(shí)，
乙到達(dá)A地一共需要2+360÷40=11小時(shí)，
設(shè)y₂=kx+b，代入點(diǎn)（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0\\;}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
所以y₂=40x-80（x≥2）；
（3）設(shè)y₁=mx+n，代入點(diǎn)（6，0）、（0，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
所以y₁=-60x+360，
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360，
解得x=4.4．
答：兩人經(jīng)過4.4小時(shí)相遇．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．