Question

20．如圖，BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，則∠BDC=50°．

Answer 1

分析 先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）=130°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 證明：BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，
∴∠DBC+∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）=130°
在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，
故答案為：50°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．