Question

10．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=3，OB=2，AB=$\sqrt{13}$，試判斷?ABCD是菱形還是矩形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出AC⊥BD，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答 解：?ABCD是菱形，
∵3²+2²=（$\sqrt{13}$）²，
∴AO²+BO²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．