Question

12．下列說(shuō)法中不正確的是（　�。�

• A． 三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足a²-b²=c²的三角形是直角三角形
• B． 三個(gè)角度之比為1：1：$\sqrt{2}$的三角形是直角三角形
• C． 三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形
• D． 三邊之比為1：2：$\sqrt{3}$的三角形是直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A與D；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出最大的角，再由直角三角形的定義判斷B與C．

解答 解：A、三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿(mǎn)足a²-b²=c²的三角形符合勾股定理逆定理，所以是直角三角形，說(shuō)法正確；
B、三個(gè)角度之比為1：1：$\sqrt{2}$的三角形，最大角為180°×$\frac{\sqrt{2}}{1+1+\sqrt{2}}$＜90°，所以不是直角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形，最大角為180°×$\frac{2}{1+1+2}$=90°，所以是直角三角形，說(shuō)法正確；
D、∵1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，∴三邊之比為1：2：$\sqrt{3}$的三角形是直角三角形，說(shuō)法正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是計(jì)算最大的角，以及熟練運(yùn)用勾股定理逆定理．