Question

14．已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當G與D重合時，AD的長是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 設(shè)BD=x，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，設(shè)BD=x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，
∴BF=2x，
∴CF=12-2x，
∴CE=2CF=24-4x，
∴AE=12-CE=4x-12，
∴AD=2AE=8x-24，
∵AD+BD=AB，
∴8x-24+x=12，
∴x=4，
∴AD=8x-24=32-24=8．
故選C．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．