Question

6．如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l′的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥y軸于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．

解答 解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥y軸于C
∵正方形的邊長為1，
∴OB=3，
∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5，
∴AB=$\frac{10}{3}$，
∴OC=$\frac{10}{3}$，
由此可知直線l經(jīng)過（3，$\frac{10}{3}$），
設(shè)直線方程為y=kx，
則$\frac{10}{3}$=3k，
k=$\frac{10}{9}$，
∴直線l解析式為y=$\frac{10}{9}$x，
∴將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l′的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$；
故答案為：y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了面積相等問題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是作AB⊥y軸，作AC⊥x軸，根據(jù)題意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面積公式求出AB的長．