Question

10．如圖，半圓O₁和O₂內切于點P，大圓的弦AB切小圓于Q，AB=1且AB∥PO₁，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用垂徑定理結合平移的性質得出陰影部分的面積為：π×（BO₁）²-π×（EO₁）²，進而求出答案．

解答 解：連接O₂Q，BO₁，過點O₁⊥AB于點E，
可得：AE=BE=$\frac{1}{2}$，
圖中陰影部分的面積為：
π×（BO₁）²-π×（EO₁）²
=π×[（BO₁）²-（EO₁）²]
=π×BE²
=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 此題主要考查了切線的性質以及勾股定理等知識，正確得出[（BO₁）²-（EO₁）²]=BE²是解題關鍵．