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19．如圖，E為AC上一點，EF∥AB交AF于點F，且AE=EF．求證：∠BAC=2∠1．

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FAB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAF=∠EFA，根據(jù)鄰補角和對頂角的定義即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵EF∥AB，
∴∠1=∠FAB，
∵AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠1=∠EFA，
∴∠EAF=∠1，
∴∠BAC=2∠1．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，半圓O1和O2內(nèi)切于點P，大圓的弦AB切小圓于Q，AB=1且AB∥PO1，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=$\frac{1}{4}$∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，AD=$\sqrt{10}$，則2DE+BC=8．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，把圖中陰影部分剪拼成一個正方形，正方形的邊長為a．
（1）求a的值；
（2）已知2-a的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，求x（x-y）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=$2\sqrt{3}$．求AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．探索與應(yīng)用．
（1）先填寫下表，通過觀察后在回答問題：
①表格中x=0.1；y=10；
②從表格中探究a與$\sqrt{a}$的數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，則a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，則$\sqrt{253600}$=503.6．
a…0.00010.01110010000…
$\sqrt{a}$…0.01x1y100…
（2）閱讀例題，然后回答問題；
例題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由題意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因為a、b都是有理數(shù)，所以a-3，b+2也是有理數(shù)，由于$\sqrt{2}$是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足x2-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知點A、P在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x-3的圖象上，點B的縱坐標為-1，AB⊥x軸，且S△OAB=4．若P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)點P的坐標為（m，n）．
（1）求點A的坐標和k的值；
（2）求m2+n2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，求△ABC的面積．

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9．為了迎接暑假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，其中甲、乙兩種服裝的進價和售價如表：
服裝價格甲乙
進價（元/件）mm-30
售價（元/件）320280
經(jīng)調(diào)查：用900元購進甲服裝的數(shù)量與用750元購進乙服裝的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）若專賣店購進的甲、乙兩種服裝共200件，考慮市場需求和銷售利潤，要求購進甲服裝的數(shù)量不超過80件，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）專賣店準備在8月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價格不變，那么在（2）中所求的幾種進貨方案中，該專賣店要獲得最大利潤，應(yīng)如何進貨？

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