Question

20．定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于正整數(shù)n，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：①1*1=2②（n+1）*1=3（n*1），則n*1的運(yùn)算結(jié)果用含n的代數(shù)式表示為n*1=2×3^n-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意1*1=2=2×3⁰，進(jìn)而根據(jù)（n+1）*1=3（n*1），依次求出2*1，3*1，4*1的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出答案．

解答 解：1*1=2=2×3⁰，
∵（n+1）*1=3（n*1），
∴2*1=3×（1*1）=2×3¹，
3*1=3×（2*1）=2×3²，
…，
n*1=2×3^n-1．
故答案為：n*1=2×3^n-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意根據(jù)前面幾項(xiàng)的關(guān)系，找到變化規(guī)律．