Question

如圖，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC，連接DE并延長交AB于F，求證：DF⊥AB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，運用SAS公理證明△DCE≌△ACB，得到∠A=∠D；結(jié)合∠A+∠B=90°，即可解決問題．

解答：證明：如圖，∵AC⊥BD，
∴∠ECD=∠BCA；
在△DCE與△ACB中，

DC=AC ∠DCE=∠ACB EC=BC

，
∴△DCE≌△ACB（SAS），
∴∠A=∠D；
∵∠A+∠B=90°，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠DFB=90°，即DF⊥AB．

點評：該題考查了全等三角形的判定、應(yīng)用問題；觀察圖形，數(shù)形結(jié)合，找出圖中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．