Question

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：連KF，GI，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理得到7邊形ABCDEFK的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，由三角形內(nèi)角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)．

解答：解：連KF，GI，如圖，
∵7邊形ABCDEFK的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-（∠1+∠2），
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）=900°，
∵∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠H=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）=900°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H=900°+180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為1080°．
故答案為：1080°．

點(diǎn)評：本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°（n≥3的整數(shù)）．