Question

17．如圖，已知E是矩形ABCD邊AD的中點，F(xiàn)是AB上一點，EF⊥CE，若AB：BC=$\sqrt{3}$：2，同圖中（有4個三角形）相似三角形有3對．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根據(jù)CE⊥EF，得到∠AFE=∠DEC，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)AB=DC=$\sqrt{3}$x，BC=AD=2x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE．
此時$\frac{AE}{DC}$=$\frac{AF}{DE}$，即$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{AF}{x}$，
則AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
∴BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
又∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△BCF．
∴△AEF∽△DCE∽△BCF．
故答案是：3．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．