Question

2．已知反比例函數(shù)的圖象過點（2，-1）．
（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式，并畫出圖象．
（2）若點A（-5，m）在其圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

Answer 1

分析 （1）直接將A點代入函數(shù)解析式求出答案，再畫出圖象；
（2）首先利用關(guān)于關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點得出各對應(yīng)點坐標(biāo)，進(jìn)而判斷即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{k}{x}$，
則k=2×（-1）=-2，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{2}{x}$，
如圖所示：
；

（2）∵點A（-5，m）在其圖象上，
∴m=-$\frac{2}{-5}$=$\frac{2}{5}$，
∴A（-5，$\frac{2}{5}$），
∴點A關(guān)于x坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)為：（-5，-$\frac{2}{5}$），
點A關(guān)于y坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)為：（5，$\frac{2}{5}$），
點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為：（5，-$\frac{2}{5}$），
∵-5×（-$\frac{2}{5}$）=2≠-2，
∴點A關(guān)于x坐標(biāo)軸對稱點不在圖象上；
∵5×$\frac{2}{5}$=2≠-2，
∴點A關(guān)于y坐標(biāo)軸對稱點不在圖象上；
∵5×（-$\frac{2}{5}$）=-2=-2，
∴點A關(guān)于原點對稱點在圖象上．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．