Question

5．菱形中某兩個(gè)角的和是90°，周長(zhǎng)是12，則菱形的面積是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)得出其內(nèi)角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．

解答 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵菱形中某兩個(gè)角的和是90°，
∴只有一組對(duì)角和為90°，如圖所示：∠B+∠D=90°，
則∠B=45°，
∵菱形的周長(zhǎng)為：12，
∴AB=3，
∴AE=AB•sin45°=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴菱形的面積是：AE•BC=3×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出菱形一邊上的高是解題關(guān)鍵．