Question

14．如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊DC，CB上，且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，垂足分別為G，H．求證：DG=BH．

Answer 1

分析 首先連接DF，BE，易得S_△ADF=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，又由AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，利用面積法，即可證得結(jié)論．

解答 證明：連接DF，BE，
∵點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊DC，CB上，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∴S_△ADF=S_△ABE，
∵DG⊥AF，BH⊥AE，
∴$\frac{1}{2}$AF•DG=$\frac{1}{2}$AE•BH，
∵AE=AF，
∴DG=BH．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意利用S_△ADF=S_△ABE求解是解此題的關(guān)鍵．