Question

16．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，過E作EH∥AB，交BC于H，求證：AF=EH．

Answer 1

分析 先證明△AEC≌△HCE得AE=EH，再證明AF=AE即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，∠BAC=90°
∴∠ADC=90°，
∵∠B+∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵EH∥AB，
∴∠B=∠EHC=∠CAE，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACE=∠HCE，
在△ACE和△HCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠EHC}\\{∠ACE=∠HCE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△HCE，
∴AE=EH，
∵∠AFC=∠B+∠FCB，∠AEF=∠ACE+∠CAD，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∴AF=HE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考�？碱}型．