Question

17．如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接BC，DE，試判斷BC與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）證明△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可解答；
（2）由△ACD≌△ABE，得到AD=AE，利用等邊對等角得到∠ADE=∠AED，進(jìn)而證明∠EDO=∠DEO，再證明Rt△BDC≌Rt△BEC，得到∠BCD=∠EBC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDO=∠BCD，即可解答．

解答 解：（1）∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ACD與△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ADC=∠AEB}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）∵△ACD≌△ABE，
∴AD=AE，CD=BE，
∴∠ADE=∠AED，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠ADE+∠EDO=∠AED+∠DEO=90°，
∴∠EDO=∠DEO，
在Rt△BDC和Rt△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{CD=BE}\end{array}\right.$
∴Rt△BDC≌Rt△BEC，
∴∠BCD=∠EBC，
∵∠EDO+∠DEO+∠DOE=180°，∠BCD+∠EBC+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，
∴∠EDO=∠BCD，
∴DE∥BC．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．