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18．如圖，已知DE∥BC，AD=15，BD=20，AC=28，則AE=12；S△ADE：S△ABC=9：49．

分析 求出AB=35，根據(jù)DE∥BC可知△ADE∽△ABC，利用三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∵AD=15，BD=20，
∴AB=AD+BD=35，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{15}{35}$=$\frac{3}{7}$，$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{βABC}}$=（$\frac{3}{7}$）2=$\frac{9}{49}$，
∴AE=$\frac{3}{7}$AC=$\frac{3}{7}$×28=12．
故答案為12；9：49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系為（　�。�
A．y1=y2B．y1＞y2
C．y1＜y2D．y1，y2的大小關(guān)系不確定

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9．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD兩邊對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．已知∠D=150°，AD=$\sqrt{5}$，則陰影部分的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$D．$\frac{3}{4}$

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6．下列各式中是二次根式的是（　�。�
A．$\sqrt{-7}$B．$\root{4}{8}$C．$\sqrt{{a}^{2}+1}$D．$\root{3}{3}$

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13．下列不等式一定成立的是（　　）
A．3-x＜4-xB．-b＞-2bC．4a＞3aD．$\frac{3}{c}＞\frac{2}{c}$

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3．若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1，a、b、c是常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（c，0），B（x0，0），與y軸交于點(diǎn)P，其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，總有y＞0．
（1）求常數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)x1=c時(shí)，對(duì)于任意給定的常數(shù)a、b、c，若點(diǎn)Q（$\frac{1}{a}$+c，y0）在對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)Q作QK⊥x軸于點(diǎn)K，試問(wèn)△AQK與△BPO全等嗎？證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）＞0．

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10．我們把能夠平分一個(gè)圖形面積的直線叫“好線”，如圖1，過(guò)圓心的直線是這個(gè)圓的一條“好線”．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出?ABCD的一條“好線”；
（2）如圖3，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中作出兩條“好線”（要求其中一條“好線”必須過(guò)點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分．
（3）如圖4，矩形ABCD是某博物館的平面圖，E是它的入口處、F是它的出口處，G是它的售票處，且BE=DF．
①連結(jié)AE，CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②求證：直線EF是矩形ABCD的“好線”；
③在對(duì)角線BD上有一問(wèn)訊處P，折線F-P-G也恰好將矩形ABCD的面積二等分，請(qǐng)確定問(wèn)訊處P的位置（畫(huà)出圖形即可，保留作圖痕跡）．

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7．如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，則需要條件是（　�。�
A．∠1=∠2B．∠E=∠CC．∠BAD=∠CAED．∠B=∠D

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9．（1）如圖，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積為$\frac{7}{2}$．
（2）反思（1）的解題過(guò)程，解決下面問(wèn)題：
若2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，$\sqrt{9{a}^{2}+^{2}}$，$\sqrt{25{a}^{2}+^{2}}$（其中a，b均為正數(shù)） 是一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，求此三角形的面積．

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