Question

9．（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為$\frac{7}{2}$．
（2）反思（1）的解題過程，解決下面問題：
若2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，$\sqrt{9{a}^{2}+^{2}}$，$\sqrt{25{a}^{2}+^{2}}$（其中a，b均為正數(shù)） 是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可知：△ABC的面積等于以3為邊長的正方形面積與三個直角三角洲面積之差，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造以5a為長、2b為寬的矩形，利用（1）的面積的求法，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{7}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$．
（2）構(gòu)造如圖的矩形，
設(shè)每個單位矩形的長為b，寬為a，則：
AD=$\sqrt{9{a}^{2}+^{2}}$，AC=2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，BC=$\sqrt{25{a}^{2}+^{2}}$．
則△ABC的面積等于大矩形面積與三個直角三角形面積之差，
故S_△ABC=5a×2b-$\frac{1}{2}$×3a×b-$\frac{1}{2}$×5a×b-$\frac{1}{2}$×2a×2b=4ab．

點評 本題考查了二次根式的應(yīng)用以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用分割圖形法求三角形面積；（2）構(gòu)建矩形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過構(gòu)建矩形，利用分割圖形法求不規(guī)則的圖形的面積是關(guān)鍵．