Question

9．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD兩邊對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分．已知∠D=150°，AD=$\sqrt{5}$，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{1}{4}$$\sqrt{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解：
∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對稱圖形，
∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD，
∵∠D=150°，AD=$\sqrt{5}$，
∴S_菱形ABCD=$\sqrt{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{\sqrt{5}}{4}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．