Question

20．小李在參與“設計遮陽篷”的活動中，測得自己家的窗戶高AB為1.5米，上網(wǎng)了解到本地區(qū)太陽光與地面的最大夾角∠DAE約為73°，最小夾角∠DBF約為28°，請根據(jù)所提供的信息，計算出直角形遮陽篷BCD中BC和CD的長度分別為多少米？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°=≈3.27，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

Answer 1

分析 在Rt△ACD和Rt△BCD中，已知兩個銳角和公共邊CD，由AC-BC=AB得出方程，解方程求出CD，即可得出BC的長度．

解答 解：根據(jù)題意得：CD∥AE∥BF，
∴∠CDA=∠DAE=73°，∠CDB=∠DBF=28°，
在Rt△ACD和△BCD中，AC=CD•tan73°，BC=CD•tan28°，
∵AC-BC=AB，
∴CD•tan73°-CD•tan28°=1.5，
即3.27CD-0.53CD=1.5，
解得：CD≈0.55，
∴BC=CD•tan28°≈0.29米；
答：BC的長度約為0.29米，CD的長度約為0.55米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用、平行線的性質(zhì)．運用三角函數(shù)表示出AC和BC，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關鍵．