Question

11．如圖，∠A+∠B=90°，點D在線段AB上，點E在線段AC上，作直線DE，DF平分∠BDE，DF與BC交于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）當∠B+∠BDF=90°時，∠A與∠EDF是否相等？說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出符合題意的圖形；
（2）直接利用互余的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出，∠A與∠EDF的關(guān)系．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∠A與∠EDF相等，
理由：∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠BDF，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF，
∴∠A=∠EDF．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的作法與性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．