Question

3．如圖，某校將一塊三角形廢地ABC，設(shè)計為一個花園，測得AC=80m，BC=60m，AB=100m．
（1）已知花園的入口D在AB上，且到A、B的距離相等，出口為C，求CD的長．
（2）若從C到AB要修一條水溝，水溝的造價為30元∕米，要使這條水溝的造價最低，則最低要花多少元修這條水溝？

Answer 1

分析 （1）首先證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)E點是AB的中點，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半；
（2）根據(jù)三角形的面積計算方法建立方程即可得出CD的長，最后計算得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）∵80²+60²=100²，
∴∠C=90°，
∵D點是AB的中點，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=50m．

（2）作CE⊥AB于點E，
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{80×60}{100}$=48（m），
造價為30×48=1440（元）．
答：水渠CD的長為48m，其造價1440元．

點評 本題考查直角三角形的中線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的作法，解決問題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．