Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A的拋物線(xiàn)y=a₁（x-2）²+2與x軸交于點(diǎn)O、C．頂點(diǎn)為B的拋物線(xiàn)y=a₂（x-2）²-3與x軸交于點(diǎn)D、E．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），則△ADE與△BOC的面積比為1：1．

Answer 1

分析 因?yàn)閮蓷l拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸均為直線(xiàn)x=2，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)過(guò)D（-1，0），所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由題意又可得△ADE的高為2，△OBC的高為3，所以△ADE與△BOC的面積比為1：1．

解答 解：依題意得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），
又因?yàn)轫旤c(diǎn)為A的拋物線(xiàn)與x軸交于O、C，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
頂點(diǎn)為B的拋物線(xiàn)與x軸交于D、E，且D（-1，0），所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
所以O(shè)C=4，DE=6，
所以S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×2=6，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
所以?xún)蓚�(gè)三角形面積比為1：1．
故答案為：1：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，關(guān)鍵是由解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸，然后再由與x軸的一個(gè)交點(diǎn)確定另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．