Question

5．如圖，在?ABCD中，分別以A，C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)M，N，直線MN與BC，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則在四邊形AECF中一定有（　　）

• A． AE=AF
• B． AC=EF
• C． ∠EAF=90°
• D． ∠AFE=45°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出直線MN是線段AC的垂直平分線，故AF=CF，AE=CE，OA=OC，再由ASA定理得出△COE≌△AOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在?ABCD中，分別以A，C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)M，N，
∴直線MN是線段AC的垂直平分線，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC．
∵AE∥CE，
∴∠ECO=∠FAO，∠COE=∠AOF．
在△COE與△AOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠ECO=∠FAO\\ OC=OA\\∠COE=∠AOF\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AOF（ASA），
∴AF=CE，
∴AF=AE，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的作法得出直線MN是線段AC的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．