Question

1．如圖，點(diǎn)P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是圓錐的底面直徑，且PA=$\frac{3}{2}$AB，點(diǎn)C、D是底面圓周上的兩點(diǎn)，滿足AC=CD=DB．則在該圓錐的側(cè)面展開圖上，∠CPD的度數(shù)為（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐展開的扇形的弧長等于原來圓錐底面圓的周長，可以求得扇形的圓心角，從而可以求得∠CPD的度數(shù)．

解答 解：設(shè)AB=2a，則PA=3a，圓錐展開圖的扇形的圓心角為x°，
2πa=$\frac{x•π•3a}{180}$，
解得，x=120，
∵AB是圓錐的底面直徑，且PA=$\frac{3}{2}$AB，點(diǎn)C、D是底面圓周上的兩點(diǎn)，滿足AC=CD=DB，
∴$\widehat{CD}$是底面圓的$\frac{1}{6}$，
∴∠CPD=120°×$\frac{1}{6}$=20°，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．