Question

6．如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′．設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，這樣可以用來說明我們學習過的定理或者公式是（　�。�

• A． 勾股定理
• B． 平方差公式
• C． 完全平方公式
• D． 以上3個答案都可以

Answer 1

分析 四邊形BCC′D′的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

解答 證明：四邊形BCC′D′為直角梯形，
∴S_{梯形BCC′D′}=$\frac{1}{2}$（BC+C′D′）•BD′=$\frac{（a+b）^{2}}{2}$，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S_{梯形BCC′D′}=S_△ABC+S_△CAC′+S_△D′AC′=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{{c}^{2}+2ab}{\;}$；
∴$\frac{（a+b）^{2}}{2}$=$\frac{{c}^{2}+2ab}{2}$；
∴a²+b²=c²，
故選A．

點評 此題是勾股定理，考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．