Question

18．已知：如圖，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，點P是BC上的一點．
（1）請寫出圖中∠1的一對同位角，一對內(nèi)錯角，一對同旁內(nèi)角；
（2）求∠EFC與∠E的度數(shù)；
（3）若∠BFP=46°，請判斷CE與PF是否平行？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，即可得出結(jié)論；
（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠DFE，再結(jié)合∠1=3∠2、∠2=24°通過角的計算即可得出∠EFC與∠E的度數(shù)；
（3）由（2）中∠E的度數(shù)結(jié)合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，從而得出CE與PF不平行．

解答 解：（1）同位角：∠1與∠DFE；內(nèi)錯角：∠1與∠BFC；同旁內(nèi)角：∠1與∠DFB．
（2）∵∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠DFE．
∵∠1=3∠2，∠2=24°，
∴∠1=∠DFE=72°．
∵∠DFE=∠E+∠2，
∴∠E=48°．
∵∠DFE=180°-∠EFC，
∴∠EFC=108°．
（3）不平行．
∵∠E=48°，∠BFP=46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE與PF不平行．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角，解題的關鍵是：（1）能夠找出一個角的同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角；（2）得出AB∥CD；（3）熟悉各平行線的判定定理．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等（或互補）的角證出兩直線平行是關鍵．